I. TRUDNOŚCI MODELI FRIEDMANNOWSKICH.

jednak nawet startowanie z rozwiązaniami Friedmanna od chwili t = t_p powoduje pewne kłopoty. Omówimy tu najważniejsze z nich.

W rozdziale "Horyzont kosmologiczny" zdefiniowany został tzw. horyzont cząstek jako obszar (zbiór) zdarzeń, które mogą być przyczynowo powiązane. (W obszarze takim może się np. wyrównywać temperatura) W szczególności dla modelu wszechświata “płaskiego” rozmiar horyzontu zwiększa się liniowo z czasem jak natomiast wzajemne odległości narastają z czasem jak a więc wolniej. Zasięg horyzontu wokół wybranego punktu - pomimo ekspansji - obejmuje stopniowo coraz większy obszar.

Rozważmy dla pewnej - bardzo wczesnej - chwili ‘t₁’ pewien spory obszar wszechświata o objętości . W tej samej chwili ‘t₁’ objętość dowolnego obszaru przyczynowo powiązanego - czyli objętość wewnątrz horyzontu wynosi . Wielkość:

określa, ile takich przyczynowo rozłącznych obszarów mieści się w objętości V(t₁).

Ponieważ jednak (patrz formuła (7) w rozdziale "Horyzont kosmologiczny”) to ilość rozłącznych obszarów N(t) w objętości V(t) maleje nam w czasie jak . Czyli, dzisiejszy obszar dostępnego naszym obserwacjom horyzontu składał się kiedyś (np. w erze dominacji promieniowania lub jeszcze dawniej) z wielu przyczynowo rozłącznych podobszarów. Zastanawiająca jest więc w tej sytuacji tak duża jednorodność temperaturowa promieniowania reliktowego obserwowana obecnie. W jaki sposób wyrównały się temperatury (i to z dokładnością do 0.001 K) w obszarach, które kiedyś były przyczynowo rozłączne. Trudno bowiem uwierzyć w samoistną jednorodność tej temperatury i brak jakichkolwiek większych fluktuacji w całym wczesnym wszechświecie. I tu właśnie pewną propozycją staje się koncepcja "inflacyjnej fazy ekspansji" , w czasie której tempo ekspansji R(t) było dużo większe (np. eksponencjalne) i przewyższało rozprzestrzenianie się obszarów horyzontu R_H(t) . Wówczas, to co dziś obserwujemy jako nasz horyzont kosmologiczny pochodziłoby z "inflacyjnego” rozdęcia jednego z wielu dawnych niewielkich obszarów przyczynowo powiązanych.

Podstawowym parametrem, który decyduje o zachowaniu się funkcji R(t) w rozwiązaniach kosmologicznych Friedmanna, jest średnia gęstość materii we wszechświecie. Jak wiemy, istnieje tzw. gęstość krytyczna , dla której otrzymuje się model “płaski”. Wprowadza się też pomocnicze oznaczenie jako parametr charakteryzujący typ modelu kosmologicznego.

Obecna dokładność danych obserwacyjnych pozwala określić dopuszczalny zakres tego parametru jako . Ten pozornie szeroki przedział obecnej niepewności oznacza jednak, że w pobliżu chwili t = t_p=10^-44 s. parametr ten musiał być określony z fantastyczną wręcz dokładnością . Gdyby dopasowanie to było trochę mniejsze, np. to albo mielibyśmy hipersferyczny model wszechświata o czasie trwania swojego cyklu poniżej 1 mld. lat lub też model hiperboliczny ekspandujący zbyt szybko aby mogły uformować się galaktyki. Natomiast zaproponowana inflacyjna faza ekspansji wczesnego wszechświata jest w stanie usprawiedliwić to niezwykłe wręcz “spłaszczenie" globalnej geometrii przestrzeni.

Obserwowalny obecnie obszar wszechświata jest rzędu kilkunastu mld. lat świetlnych czyli i ma temperaturę . Jak wiadomo (patrz formuła (5) w rozdz. "era dominacji promieniowania”) przy adiabatycznej ekspansji zachodzi związek R(t)T(t)=const czyli R_oT_o = R₁T₁ . W pobliżu warunków planckowskich, gdy T₁=T_p=10³² K otrzymamy z powyższego związku zamiast spodziewanego rozmiaru planckowskiego l_p ~ 10^-33 cm . Jeśli natomiast wystartujemy z warunków planckowskich jako warunków początkowych w rozwiązaniach Friedmanna to otrzymamy w rezultacie hipersferyczny model wszechświata o czasie trwania cyklu rzędu t_p ~ 10^-44 s. Widać więc wyraźnie, że parametry planckowskie (1) nie mogą być warunkami początkowymi rozwiązań kosmologicznych, gdyż prowadzą do rezultatów sprzecznych z obecnymi danymi obserwacyjnymi.

Opisane powyżej kłopoty modeli Friedmanna stały się inspiracją dla pomysłu zaistnienia na początku Wielkiego Wybuchu fazy krótkotrwałej lecz bardzo gwałtownej ekspansji - tzw. "inflacji" (główni twórcy tej idei to A. Guth i A. Linde). Powrócono tu do dwóch starych koncepcji - do rozwiązania de Sittera (tzw. pusty i ekspandujący świat) oraz do rozwiązań ze stałą kosmologiczną (patrz rozdział: "Problem stałej kosmologicznej"), - wśród których istnieją rozwiązania z bardzo szybką (eksponencjalną) ekspansją. Koncepcje te znalazły się teraz w nowym kontekście, uzupełnione wiedzą z zakresu teorii pola.

W rozdz. "Problem stałej kosmologicznej” mieliśmy równania kosmologiczne:

z których przy k=0, p=r=0 oraz L>0 otrzymuje się rozwiązanie :

Dla modeli z rozwiązania te mają odpowiednio postać:

We wspominanym rozdziale otrzymaliśmy też związek:

gdzie: .Jednocześnie różniczkując r-nie (3) po czasie i wstawiając otrzymane do r-nia (4) dostaniemy po uporządkowaniu:

W rozwiązaniu de Sittera było r=p=0 a stąd (rc² +p)=0 (tzw. warunek zachowawczy.).

Zauważono jednak, że formalnie można przyjąć ogólniejszy warunek: r = const, p=const. Wówczas cała prawa strona równań (3) i (4) to stałe a ich rozwiązania nadal są typu de Sittera (5) i (6) tylko stałe pod pierwiastkiem zamiast będą teraz Ponadto przyjęcie r = const oznacza, że z warunku (rc² +p)=0 otrzyma się osobliwe dość równanie stanu:

gdzie R_o = c/H zaś . Zauważmy, że dla Ht>>1 mamy a więc wszystkie trzy rozwiązania stają się podobne. Różnica jest natomiast w pobliżu t=0, gdzie exp(Ht) oraz cosh(Ht) ---> 1 zaś

Okazuje się, że interwał czasoprzestrzenny przy ekspansji opisanej równaniami (11) ma postać:

(uwaga! tu współrzędna ‘r’ ma wymiar długości). Rozmiar horyzontu otrzymamy z warunku ds=0 (sygnał świetlny rozchodzący się radialnie), a więc z (12) :

(13)

Nawet gdy to , a więc dla każdego obserwatora istnieje absolutnie nieprzekraczalny horyzont, spoza którego nigdy nie dotrą sygnały świetlne, nawet po nieskończenie długim czasie. Praktycznie już po czasie t=10^-10 sekundy mamy ct=3 i czyli stałe, podczas gdy przestrzeń nadal rozszerza się eksponencjalnie. Coraz to nowe rejony i obiekty wylatują poza dostępny naszemu obserwatorowi obszar. Ta własność ekspansji może doprowadzić do obserwowanej obecnie jednorodności promieniowania reliktowego i płaskości naszego świata. Model inflacyjny właśnie to wykorzystuje. Trzeba tylko znaleźć fizyczne uzasadnienie dla dziwnego równania stanu w postaci (9) czyli p = -rc² .

Powrot do strony KOSMOLOGIA