Już w 1912 roku V. M. Slipher odkrył, że linie widmowe prawie wszystkich galaktyk (za wyjątkiem kilku najbliższych) przesunięte są w różnym stopniu w stronę długofalową - ku czerwieni. Jednak dopiero w roku 1929 E. Hubble badając skrupulatnie widma galaktyk o znanych już wówczas odległościach (wyznaczonych różnymi metodami) stwierdził istnienie liniowej korelacji pomiędzy przesunięciem ku czerwieni linii widmowych a odległością do galaktyki. Interpretując to przesunięcie widma jako efekt Dopplera wysunął śmiałą hipotezę, że Wszechświat jako całość ekspanduje i wszystkie odległości w nim rosną z czasem a prędkość wzajemnego oddalania się spełnia zależność:

gdzie d - odległość do galaktyki, zaś H - współczynnik proporcjonalności nazwany później stałą Hubble’a. Jak zobaczymy poniżej, określenie "stała” nie jest w ogólności trafne, gdyż wielkość ta zmienia się w kosmologicznej skali czasu. Lepiej jest więc używać nazwy - parametr Hubble’a, zaś dla wartości tego parametru w obecnym czasie t_o wprowadzono oznaczenie H_o i dla niego termin “stała” jest już w pełni adekwatny. Wielokrotnie weryfikowano obserwacyjnie wartość stałej Hubble’a H_o i pomiary te wciąż są powtarzane. Na ich podstawie przyjmuje się obecnie wartość km/s/Mpc. Oznacza to, ze z każdym megaparsekiem odległości prędkość oddalania się obiektu od dowolnie wybranego punktu początkowego narasta o ok. 65 km/s. Ponieważ występujące w jednostkach stałej Hubble’a kilometry oraz megaparseki można wyrazić w metrach więc, po uproszczeniu przez metry, podstawową jednostką dla wielkości H jest [s^-1] czyli odwrotność czasu. Czas ten, czyli (H_o)^-1 jest co do rzędu wielkości porównywalny z wiekiem Wszechświata.

Odkrycie Hubble’a stało się inspiracją do poszukiwania takich modeli kosmologicznych, które zawierałyby w sobie możliwość ekspansji. Omawiano je w rozdziale “kosmologiczne rozwiązania równań Einsteina”.

Funkcjonowanie prawa Hubble’a możemy zademonstrować graficznie na przykładzie modelu Wszechświata o geometrii typu sferycznego. Niech naszą trójwymiarową przestrzeń reprezentuje dwuwymiarowa powierzchnia sfery, na której wybieramy dwa punkty - np. galaktyki (1) i (2) .Promień tej sfery i jej środek nie należą już do naszej powierzchni - są poza nią, a więc jakby poza tym modelowym wszechświatem. Oznaczamy sobie przez R(t) promień sfery w chwili t zaś przez R(t + Dt) promień po pewnym czasie Dt. Podobnie odległości pomiędzy wybranymi punktami oznaczymy odpowiednio przez d oraz d’ . Jak widać, punkty symbolizujące galaktyki oddaliły się od siebie nie na skutek ruchów własnych po powierzchni lecz na skutek ekspansji samej sfery.

Dzieląc stronami przez przyrost czasu Dt dostaniemy prędkość oddalania się

po którym formuła (5) uzyskuje postać prawa Hubble’a v = H*d. Widzimy więc jawnie, że parametr Hubble’a H jest zmienny w czasie a tempo tej zmiany zależy od typu modelu kosmologicznego. W rozdziale o rozwiązaniach kosmologicznych pokazano, że np. dla modelu o geometrii euklidesowej zależność H(t) jest

Jak widać z niego, gdy to v---> c. Obecnie najdalsze (i zarazem najstarsze) zaobserwowane galaktyki i kwazary mają przesunięcia ku czerwieni z>5. Za najstarszy obserwowany obiekt we Wszechświecie można uznać reliktowe promieniowanie tła, które w chwili termodynamicznego oderwania się od materii miało temperaturę kilku tysięcy Kelvinów obecnie zaś ma T=2.75 K. Odpowiadające tej zmianie temperatury przesunięcie ku czerwieni termicznego widma tego promieniowania daje wartość ‘z’ rzędu 10³.

Prawo Hubble’a w formie (1) może służyć do wyznaczania odległości do galaktyk i kwazarów. Przy niezbyt dużych wartościach przesunięcia ku czerwieni (z < 1) dobrym przybliżeniem jest stosowanie wartości H_o . Jednak, jak to już stwierdziliśmy, parametr Hubble’a zmienia się w czasie. Nie możemy więc używać wartości H_o dla bardzo odległych obiektów (rzędu miliardów lat świetlnych), gdyż przed miliardami lat wartość parametru Hubble’a była istotnie różna od dzisiejszej. Jednocześnie, w chwili emisji obserwowanego dziś światła takiej galaktyki była ona znacznie bliżej nas niż jest w tej chwili, gdyż wszystkie odległości we Wszechświecie były wówczas mniejsze. Światło biegło od galaktyki do nas a w tym czasie Wszechświat rozszerzał się i to ze zmienną w czasie prędkością. Powstaje więc problem - co w tym kontekście znaczy “odległość do galaktyki” wyznaczana z prawa Hubble’a. Czy chodzi o odległość w chwili emisji widocznego dziś światła tej galaktyki czy też o odległość do niej w chwili obecnej.

Zagadnienie to zostało rozwiązane w latach 50-tych przez Mattiga. Przytoczymy tu końcowy rezultat tego rozwiązania. Obecna odległość do galaktyki ,d_o, z obserwowaną wartością poczerwienienia - z wyraża się:

czyli stosunek średniej gęstości materii we Wszechświecie do tzw. gęstości krytycznej charakteryzującej Wszechświat o geometrii euklidesowej z k = 0.

Natomiast odległość d₁ do tego samego obiektu w chwili wyemitowania obserwowanego dziś światła wyraża się wzorem:

W szczególności dla euklidesowego modelu Wszechświata, (gdy W=1), formuła (10) upraszcza się do postaci:

Jest to właśnie odległość do horyzontu kosmologicznego. Ponieważ dla modelu euklidesowego otrzymaliśmy zależność więc podstawiając do (13) obecną chwilę t = t_o dostaniemy d_o = 3ct_o jako współczesną odległość do horyzontu.

Dla małych wartości z<<1 możemy (11) rozwinąć w szereg względem z:

(14)

Przykładowo dla jednej z galaktyk rekordzistek obserwowana wartość z = 5.25. Dla niej przy W = 1 oraz H_o = 65 km/s/Mpc = 2.106*10^-18 s^-1 (czyli H_o^-1= 15 mld lat) dostaniemy d_o = 18 mld lat świetlnych zaś d₁ = d_o/6.25 = 2.88 mld lat świetlnych.

Powrot do strony KOSMOLOGIA